תשלומים חודשיים – שאלה מחיי היום יום
סדרות 571 · שיעור 6
בגרות 3 יחידות · שאלון 035182 · חורף 2023, שאלה 3
שיעור 6: תשלומים חודשיים – שאלה מחיי היום יום
פרק 2 – סדרה חשבונית ברמת 3 יחידות (שאלות בגרות)
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – התשלום הראשון
3
סעיף ב – מספר התשלומים
4
סעיף ג – הסכום הכולל
📄 נוסח השאלה
מוטי קנה תנור בתשלומים חודשיים, שמהווים סדרה חשבונית.
בכל חודש שאחרי החודש הראשון שילם מוטי 60 שקלים יותר מבחודש שקדם לו. בחודש הרביעי שילם מוטי 320 שקלים.
א.
כמה שקלים שילם מוטי בחודש הראשון?
בחודש האחרון שילם מוטי 560 שקלים.
ב.
בכמה תשלומים קנה מוטי את התנור?
📄 נוסח השאלה · המשך
ג.
מהו הסכום הכולל ששילם מוטי בעבור התנור?
סעיף א – התשלום הראשון
מתרגמים את המילים לסדרה:
a
n
= התשלום בחודש ה־
n
. "60 שקלים יותר מבחודש הקודם" ← ההפרש
d = 60
. "בחודש הרביעי 320" ←
a
4
= 320
.
a
4
= a
1
+ 3d
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
320 = a
1
+ 3 · 60
320 = a
1
+ 180
a
1
= 320 − 180
= 140
✅ פתרון סופי:
140
שקלים
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a
n
= a
1
+ (n − 1)d
סעיף ב – מספר התשלומים
התשלום האחרון הוא
a
n
, ונתון
a
n
= 560
. מחפשים את
n
:
560 = 140 + (n − 1) · 60
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
560 − 140 = (n − 1) · 60
420 = (n − 1) · 60
n − 1 =
420
60
= 7
n = 8
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a
n
= a
1
+ (n − 1)d
סעיף ב – מספר התשלומים · המשך
n = 8
✅ פתרון סופי:
8
תשלומים
סעיף ג – הסכום הכולל
ידועים האיבר הראשון והאיבר האחרון, לכן נוח להשתמש בנוסחת הסכום עם שניהם:
S
8
=
8 · (140 + 560)
2
📐 סכום בסדרה חשבונית
=
8 · 700
2
= 4 · 700
= 2,800
✅ פתרון סופי:
2,800
שקלים
📐 סכום בסדרה חשבונית
S
n
=
n(a
1
+ a
n
)
2
📌 סיכום התשובות
סעיף א
140 שקלים
סעיף ב
8 תשלומים
סעיף ג
2,800 שקלים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
